数列{an}中,若a（n+1）=an/（2a（n+1））,a1=1,则a6=_____.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 21:34:50
（其中（n+1）为a右下角的项数）
A.13 B.1/13 C.11 D.1/11
1L的你错了

题目肯定打错了，不然你从a1到a6死算好了

a（n+1）=an/（2a（n+1））
2a(n+1)^2=an
显然，这必须是一个正项数列
两边取2的对数，以2为底数的对数就写成log了，打字不方便
log(2a(n+1)^2)=log an
根据对数运算法则
1+2log a(n+1)=log an
两边加1
2[1+log a(n+1)]=1+log an
令bn=1+log an
于是2b(n+1)=bn
由于a1=1，因此b1=1
显然bn是一个以1为首项，1/2为公比的等比数列
因此bn=2^(1-n)
于是an=2^(bn-1)=2^[2^(1-n)-1]就是an的通项
于是a6=2^(-31/32)

回顾：两边取2的对数构造新的等比数列
ps：答案有点怪，不知道有没算错，你自己检验吧

我又算一遍，没错。这题出得不好，过程是老套路，但是答案没凑好。作为填空题，出题人应该给了两条路，其中一条就是从a1到a6利用递推公式死算，但是这数字凑得实在不好。